Atividades turmas 305 e 306

                                                                

                                                            Exercícios  1

1)        Numa cidade, 4 ruas estão sem nome. Existem 6 nomes para serem distribuídos a essas ruas.   Calcule o número de maneiras de atribuir os nomes.

2)      Quantos números menores que 5000, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 , 5 e 7.

3)      Quantos números de quatro algarismos podemos formar com os algarismos ímpares, sem repetição, de modo que terminem sempre com 3 ?

4)      Para ocupar os cargos de presidente e vice presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha?

                                                                    Exercícios 2

1)      Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos e dois enfermeiros. De quantas maneiras ela poderá ser formada se estão disponíveis dez médicos e seis enfermeiros?

2)      Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turística com o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros, o entrevistado deve escolher, em ordem de preferência, três destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos destinos apresentados é a cidades de Natal.

a)      Quantas respostas diferentes podem ser obtidas?

b)      Quantas respostas possíveis apresentam a cidade de Natal como a mais votada?

c)      Quantas respostas possíveis não contem Natal entre os destinos?

3)      Um curso de idiomas oferece turmas para iniciantes em inglês, espanhol, alemão, italiano e japonês.

a)      De quantas formas distintas um estudante pode matricular-se em três desses cursos?

b)      De quantas formas distintas ele poderá matricular-se em três desses cursos, incluindo obrigatoriamente o de inglês?

4)      O vencedor de um concurso de redação de um colégio poderá escolher 5 livros entre 10 de Machado de Assis, 7 de Érico Veríssimo e 5 da Clarice Lispector. De quantos modos distintos o vencedor poderá fazer a escolha de modo que:

a)      sejam selecionados dois de Machado de Assis, dois de Érico Veríssimo e um de Clarice Lispector ?

b)      Nenhum dos livros escolhido seja de Machado de Assis?

c)      Pelo menos 4 livros de Clarice Lispector sejam escolhidos?

5)      Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas, de modo que nelas haja pelo menos uma mulher?

3º ano

Estatística: Média, Mediana e Moda.

https://www.youtube.com/watch?v=R_zHxg3WZ6E

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO

1. Amplitude Total (A_t ou R)

É a diferença entre o maior valor e o menor valor observado da variável em estudo.

A_t = Xmáx - Xmín

2. Limites de Classe: São os números extremos de cada intervalo: sendo assim, temos um limite inferior e um superior. Se a primeira classe tiver um intervalo de notas de 0 até 10, o 0 será o limite inferior enquanto que o 10 será o limite superior desta classe.

3. Classe: É cada um dos intervalos em que os dados são agrupados.

Existem várias maneiras de apresentarmos o intervalo de classes: iguais ou diferentes

entre si. Porém, sempre que possível, deveremos optar por intervalos iguais, o que facilitará os cálculos posteriores. Mas mesmo com intervalos iguais, as distribuições poderão apresentar-se da seguinte forma:

0 —10: compreende todos os valores entre 0 e 10, exclusive os extremos.

0 |---| 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive os extremos.

0 ---|  10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive o 10 e exclusive o 0.

0 |--- 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive o 0 e exclusive o 10.

Como optaremos por este último tipo (0  |--- 10), poderemos definir como intervalo de classe a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. Portanto, no exemplo, 10 – 0 = 10 é o intervalo ou amplitude da classe que será representado pela letra h.

4.. Ponto médio das classes (Xi): É a média aritmética entre o limite superior e o limite inferior da classe. Assim, se a classe for 0 |--- 10, teremos ( 0 + 10 ) / 2 = 5, que será o ponto médio da classe.

5. Número de Classes ( K)

Quantas classes serão necessárias para representar o fato? Existem vários critérios que podem ser utilizados a fim de determinar o número de classes, porém tais critérios servirão apenas como indicação e nunca como regra fixa, pois caberá sempre ao pesquisador estabelecer o melhor número, levando-se em conta o intervalo de classe e a facilidade para os posteriores cálculos numéricos.

Neste estudo, destacaremos a Fórmula de Sturges, que estabelece que o número de classes K é calculado por:

K = 1 + 3,3 log n onde n = número de elementos observados.

6.Amplitude das Classes (h)

 h =  amplitude total                       

       número de classes

 Exemplo:

1) Observando a altura dos alunos de uma série do 2º grau, foram obtidos os seguintes valores em metros:

1,75     2,01     1,98     1,80     2,05     1,78     1,83     1,70     1,94     1,88

2,02     1,91     1,87     1,76     1,79     1,96     1,82     1,90     1,87     2,04

1,81     1,80     1,79     1,76     2,02     1,96     1,80     1,75     1,92     1,77

1,88     1,84     1,76     1,97     1,81     1,98     2,01     1,75     1,99     2,00

a) Amplitude Total:  A_t = X _máx - X_min

b) Número de classes:  K = 1 + 3,3 log n onde n = número de elementos observados.

c) Amplitude das classes:  h = At : k  

d) Construção da tabela

2) Um teste para aferir o Quociente de Inteligência em determinada classes de alunos de uma Faculdade deu origem a sequencia de valores ( n = 70 )

111      90        121      105      122      61        128      112      128      93

108      138      88        110      112      112      97        128      102     125

87        119      104      116      96        114      107      113      80        113

123      95        115      70        115      101      114      127      92        103

78        118      100      115      116      98        119      72        125      109

79        139      75        109      123      124      108      125      116      83

94        106      117      82        122      99        124      84        91        130

3) Considere as notas de um teste de inteligência aplicado a alunos de um estabelecimento de ensino:

Circunferência

Exercícios - Circunferência

1) Determine as coordenadas do centro C (a,b) e o raio da circunferência de equação:

a) ( x-5)² + (y+ 6)² = 8                                      b) x² + (y - 4)² = 25

2) Determine a equação da circunferência:

a) de centro C ( 2,5) e raio r = 3                               b) de centro C ( -2 , -4) de raio r = \/11

c) de centro C ( 3, 0) e raio  r = 4

3)Uma circunferência com centro em C ( -1, 2 ) passa pelo ponto P ( 2, 0). Qual é a equação dessa circunferência?

4) Escreva a equação geral da circunferência de centro C ( 1, 2) e de raio r = 4.

5) Uma circunferência de centro C ( 3, -1) passa pelo ponto A ( 6, 3). Escreva a equação geral da circunferência.

6) A equação x² + y² + 12x - 4y - 9 = 0 representa uma circunferência. Calcule as coordenadas do centro da circunferência e o seu raio.

                                                     Exercícios Complementares - Circunferência

1) Quais são as coordenadas do centro de uma circunferência à qual está associada a equação x² + y² + 8x + 11 = 0 ?

2) A equação x² + y² - 4y = 0 está associada a uma circunferência de centro C (a,b) e raio r. Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência.

3) Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² = 2( x - y ) + 1.

4) Determine a equação geral da circunferência de centro C (1, 3) e raio r = 3.

5) Determine a equação da circunferência de com centro no ponto C ( 2,1) e que passa pelo ponto 

   A (1, 1).

6) Determine a equação reduzida da circunferência em que os pontos A (4, -2) e B ( 2, 0) são os extremos um diâmetro.

7) Determine a equação da circunferência de centro C ( -3, 4) e raio  r = 2.

8) Determine as coordenadas do centro  e o raio da circunferência de equação ( x + 2)² + ( y - 1)² = 25

9) O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A ( 2, -5) e B ( -2, -3). Se o raio dessa circunferência é 3 \/2, determine a equação da circunferência.

Exercícios Complementares: Distância entre dois pontos, ponto médio e Alinhamento de três pontos.

1) Calcule em cada caso a distância entre os dois pontos dados:

a) ( 1,3) e ( 9,9)              b) ( -3,1) e (5, -14)

2) Calcule a distância do ponto M(-12, 9) à origem.

3)Determine a coordenada do ponto médio do segmento AB quando A(3, -1) e B (-2, 1).

4)  Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3, 2). Sendo M (-1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento.

5) Calcule o perímetro do triângulo ABC sabendo que A( 1,3), B (7,3) e C (7, 11).

6) Determine o ponto do eixo das abscissas equidistantes dos pontos P( -2, 2) e Q ( 2, 6).

7) Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados:

a) A ( 0,2) , B ( -3,1) e C (4, 5)

b) A ( -2, 6) , B (4,8) e C ( 1, 7)

8) Os pontos A(x.3), B ( -2, -5) e C (-1, -3) são colineares. Qual é o valor de x?

Gabarito

1) a) d= 10

    b) d = 17

2) d = 15                          

3) ( 1/ 2 , 0 )                      4) B ( -5, 4)                  5) 24

6) ( 4, 0 )                          7) a) não   b) sim

8)  x = 2                         

Turma 302

Exercícios sobre Eventos

1) Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado.

a) Descreva o espaço amostral

b) Qual é o evento A " o número obtido é múltiplo de 3" ?

c) Qual é o evento B  "o número obtido não é primo" ?

2) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente e observa-se a sequência de faces obtidas. Determine:

a) O espaço amostral

b) O evento E " ocorre ao menos uma cara"

3) Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E: " a soma dos pontos obtidos é menor ou igual a 9"

a) determine E

b) Qual é o número de elementos do evento complementar

4) Uma dado é lançado duas vezes, sucessivamente. Seja o evento E: " a soma dos pontos obtidos é menor ou igual a 9". Determine o evento complementar.

Video aula sobre Probabilidade

https://www.youtube.com/watch?v=SLzIbZ-7SBM