DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO

1. Amplitude Total (A_t ou R)

É a diferença entre o maior valor e o menor valor observado da variável em estudo.

A_t = Xmáx - Xmín

2. Limites de Classe: São os números extremos de cada intervalo: sendo assim, temos um limite inferior e um superior. Se a primeira classe tiver um intervalo de notas de 0 até 10, o 0 será o limite inferior enquanto que o 10 será o limite superior desta classe.

3. Classe: É cada um dos intervalos em que os dados são agrupados.

Existem várias maneiras de apresentarmos o intervalo de classes: iguais ou diferentes

entre si. Porém, sempre que possível, deveremos optar por intervalos iguais, o que facilitará os cálculos posteriores. Mas mesmo com intervalos iguais, as distribuições poderão apresentar-se da seguinte forma:

0 —10: compreende todos os valores entre 0 e 10, exclusive os extremos.

0 |---| 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive os extremos.

0 ---|  10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive o 10 e exclusive o 0.

0 |--- 10: compreende todos os valores entre 0 e 10, inclusive o 0 e exclusive o 10.

Como optaremos por este último tipo (0  |--- 10), poderemos definir como intervalo de classe a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. Portanto, no exemplo, 10 – 0 = 10 é o intervalo ou amplitude da classe que será representado pela letra h.

4.. Ponto médio das classes (Xi): É a média aritmética entre o limite superior e o limite inferior da classe. Assim, se a classe for 0 |--- 10, teremos ( 0 + 10 ) / 2 = 5, que será o ponto médio da classe.

5. Número de Classes ( K)

Quantas classes serão necessárias para representar o fato? Existem vários critérios que podem ser utilizados a fim de determinar o número de classes, porém tais critérios servirão apenas como indicação e nunca como regra fixa, pois caberá sempre ao pesquisador estabelecer o melhor número, levando-se em conta o intervalo de classe e a facilidade para os posteriores cálculos numéricos.

Neste estudo, destacaremos a Fórmula de Sturges, que estabelece que o número de classes K é calculado por:

K = 1 + 3,3 log n onde n = número de elementos observados.

6.Amplitude das Classes (h)

 h =  amplitude total                       

       número de classes

 Exemplo:

1) Observando a altura dos alunos de uma série do 2º grau, foram obtidos os seguintes valores em metros:

1,75     2,01     1,98     1,80     2,05     1,78     1,83     1,70     1,94     1,88

2,02     1,91     1,87     1,76     1,79     1,96     1,82     1,90     1,87     2,04

1,81     1,80     1,79     1,76     2,02     1,96     1,80     1,75     1,92     1,77

1,88     1,84     1,76     1,97     1,81     1,98     2,01     1,75     1,99     2,00

a) Amplitude Total:  A_t = X _máx - X_min

b) Número de classes:  K = 1 + 3,3 log n onde n = número de elementos observados.

c) Amplitude das classes:  h = At : k  

d) Construção da tabela

2) Um teste para aferir o Quociente de Inteligência em determinada classes de alunos de uma Faculdade deu origem a sequencia de valores ( n = 70 )

111      90        121      105      122      61        128      112      128      93

108      138      88        110      112      112      97        128      102     125

87        119      104      116      96        114      107      113      80        113

123      95        115      70        115      101      114      127      92        103

78        118      100      115      116      98        119      72        125      109

79        139      75        109      123      124      108      125      116      83

94        106      117      82        122      99        124      84        91        130

3) Considere as notas de um teste de inteligência aplicado a alunos de um estabelecimento de ensino: