Permutação Simples

É o tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.

A permutação é um caso particular do arranjo, isto é , quando n = p. 

Fórmula da permutação:  Pn  = n !

Exemplos:

1)  Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5 e 7?

                  A4,4 ou P4 = 4 ! = 4 . 3. 2 . 1 = 24

2) Quantos anagramas tem a  palavra  MITOS ?

     P5 = 5 ! = 120

3) Com relação aos anagramas da palavra ESCOLA, qual o número:

a) total deles?

b) dos que começam com consoante?

c) dos que começam e terminam com vogal?

d) dos que mantêm as letras E, S, A juntas e nessa ordem ?

e) dos que mantêm as vogais juntas?

Resolução:

a) Cada anagrama é uma permutação simples das letras E, S, C, O, L, A
    Logo, a resposta é P6 = 6! = 720

b) Nesse caso, temos anagrama que começam com S, C ou L. Em cada um deles basta permutar as 5 letras restantes.

       3 . P5 = 3 . 5! = 3 . 120 = 360
 =
c) São anagramas do tipo  vogal  . ____  _____  _____  _____ vogal
    Para preencher as extremidades temos os elementos E, O, A ;  logo, há 3 possibilidades de vogais para iniciar e duas para terminar e podemos preencher as posições retantes com as 4 letras que sobraram.
Logo a resposta é:  3 . 2 . 4! = 3 . 2 . 24 = 144.

d) O bloco ESA funciona como se fosse um elemento ( considero como uma letra apenas); basta, então,  permutar os elementos ESA , C, O, L

Logo a resposta é 4! = 24

e)  Cada bloco formado pelas vogais ( por exemplo, EOA ) funciona como um elemento e para cada bloco, temos P4  ( igual ao item anterior). Como não foi dado a ordem, significa que as letras que compõem o bloco podem permutar entre si.

Logo P4 . P3 = 4! . 3 ! = 24 . 6 = 144

Tente você!

Em relação aos anagramas da palavra VISTA, qual é o número:

a) total deles?
b) dos que começam com T ?
c) dos que terminam com vogal?
d) dos que contêm as letras IA juntas e nessa ordem?
e) dos que mantêm as vogais juntas?