Probabilidade

Experimento aleatório: É todo experimento que, mesmo repetido várias vezes, sob condições semelhantes, apresenta resultados imprevisíveis, dentre os resultados possíveis.

Exemplos: a) Lançamento de um dado.
                 b) Lançamento de uma moeda.
                 c) Loteria de números.
                 d) Extração de uma carta de baralho.
                 e) Abertura de um livro ao acaso para ver o número da página.

Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. Notação: S

Exemplos: No lançamento de um dado, temos S = { 1,2,3,4,5,6}
                 No lançamento de uma moeda, temos S = { cara, coroa}
                 Para o sorteio do primeiro número da Mega-Sena temos S = { 1,2,3,4 ... 60}. E para o sorteio das seis dezenas o espaço amostral será formado por todos os conjuntos de seis dezenas com números distintos de 1 a 60.  Neste caso C60,6 = 50 063 860 resultados possíveis.

Evento é todo subconjunto de um espaço amostral  S de um experimento aleatório.

Exemplos: 1) No  lançamento simultâneo de e um vermelho, determine o espaço amostral e os eventos A: "sair o mesmo número em ambos os dados"; B: " sair soma 7" ; C: "sair soma menor que 5"; D: sair soma maior que 12".

Resolução: Espaço amostral:  S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),...,(6,5),(6,6) }
                 Evento A : sair o mesmo número em ambos os dados.  A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
                 Evento B : sair soma 7. B = { (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
                 Evento C:  sair soma menor que 5. C = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}
                 Evento D:  sair soma maior que 12. D = Ø   (vazio)

                 2) Uma caixa contém 20 bolas de mesmo peso e tamanho numeradas de 1 a 20. Uma pessoa com os olhos vendados, retira uma bola dessa caixa. Determine o evento A:a bola sorteada contém um múltiplo de 4 e o número de elementos deste evento.
                   
Resolução:  A = { 4, 8, 12, 16, 20 }  e n( A) = 5

Observação: n(E) = número de elementos do evento

Evento Complementar

Chamamos evento complementar de E , em relação a S ( espaço amostral) o evento que ocorre quando E não ocorre. Indica-se por  E^C 

Note que: E U E^C = S e  E ∩ E^C = Ø

Exemplo: No lançamento de um dado, observando o número da face superior, podemos descrever o evento A : obter um número ímpar.

Temos : A = { 1, 3, 5 } 

 Logo:  A^c = { 2, 4, 6}

                                                        Exercícios

1) Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado.
     a) Descreva S
     b) Qual é o evento A " o número obtido é múltiplo de 3?
     c) Qual é o evento B "o número obtido não é primo" ?

2) A confederação Brasileira de Futebol ( CBF ) realizou um sorteio para decidir em qual região do país seria disputado um torneio internacional. Determine o espaço amostral desse experimento.

3) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente e observa-se a sequência de faces obtidas. Determine:
     a) S ( espaço amostral)
     b) o evento E "ocorre ao menos uma cara"

4) Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E "ocorre um número que é uma potência de base 2".
     a) Determine E
     b) Qual é o número de elementos de  E^C

5) Um dado é lançado duas vezes, sucessivamente. Seja o evento E: " a soma dos pontos obtidos é menor ou igual a 9". Determine E^C

6) Um experimento aleatório é composto de duas etapas: primeiro, uma moeda é lançada e, em seguida, um dado é lançado. Construa o espaço amostral desse experimento, utilizando a representação K: cara e C: coroa.